RASYONEL SAYILAR
a bir tam sayı ve b sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere a /b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Sıfırdan büyük rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar denir, sıfırdan küçük rasyonel sayılara negatif rasyonel sayılar denir.
A. TANIM:
a ve b tam sayı, b ¹ 0 olmak üzere, 
şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı veya kesir denir.
KESİR
Bir birimin bölündüğü eşit parçalardan birini veya bir kaçını göstermeye yarayan sayılara kesir denir.
KESİR ÇEŞİTLERİ
1. Basit Kesir: İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
Aşağıdaki doğruda koyu yere denk gelen sayılara basit kesir denir.
. Bileşik Kesir: İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük veya eşit olan) kesirlere bileşik kesir denir. Bileşik kesirler tam sayılı kesir diye de adlandırılabilir. Tam sayılır kesir, önde tam sayı olan kesirdir.
Aşağıdaki doğruda koyu gösterilen yere denk gelen sayılara bileşik kesir denir.
3. Tam Sayılı Kesir:Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir.
birer tam sayılı kesre örnektir.
Her bileşik kesir bir tam sayılı kesir biçiminde yazılabilir.
RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER:
Kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, çarpıldığında veya bölündüğünde kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir.
1. Genişletme ve Sadeleştirme
kesrinin;
2. Denk Kesirler
Kesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesiyle ye eşit pek çok kesir elde edilebilir. Bu kesirler ye denktir denir. kesri, 
kesrine denk ise, 
biçiminde yazılır, “a bölü b kesri c bölü d kesrine denktir” diye okunur.
Her denk kesir aynı zamanda eşittir. Buna göre, |
3. Toplama – Çıkarma İşlemi
Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır) ortak payda alınır.
4. Çarpma – Bölme İşlemi
NOT: 
. İşlem Önceliği:
Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır.
1) Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
2) Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
3) Çarpma – bölme yapılır.
4) Toplama – çıkarma yapılır.
| NOT: Toplama ile çıkarma işlemi kendi arasında öncelik taşımaz. Aynı şekilde çarpma ile bölme işlemi de kendi arasında öncelik taşımaz. Özelikle çarpma ile bölme de öncelik söz konusu ise bu parantezle belirlenmiştir. |
E. ONDALIK KESİR:
Bir rasyonel sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz. Bu ondalık açılıma ondalık kesir denir.
1. Ondalık Kesir
Burada a ya tam kısım, bcd ye de ondalıklı kısım denir.
2. Devirli (Periyodik) Ondalık Kesir:
Bir ondalık kesirde ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalık kesir denir.
3. Ondalık Kesirlerde İşlemler:.
a. Toplama – Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama – çıkarma işleminde olduğu gibi toplama – çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır
b. Çarpma: Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.
c. Bölme: Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak bölme işlemi yapılır.
4. Devirli Ondalık Kesirlerin Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi
Bir devirli ondalık açılımı şeklinde yazarken;
Virgül ve devreden dikkate alınmadan; okunan sayıdan, devretmeyen sayıyı çıkararak paya yazılır.
Paydaya ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar 9 ve sağına devretmeyen basamak sayısı kadar sıfır yazılır.
a, b, c, d, e birer rakam olmak üzere,
 |
Not: Devreden 9 ise bir önceki rakam 1 artırılır.
Her doğal sayı ve tam sayı aynı zamanda paydası 1 olan rasyonel sayıdır.
RASYONEL SAYILARI SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME
Rasyonel sayılar sayı doğrusunda gösterilirken önce tam sayılı kesre dönüştürülür. Sonra tam kısmı kadar ilerlenir. (Pozitifse sağa, negatifse sola doğru) Daha sonra bu tam sayı ile bir sonraki tam sayı ile arası kesrin paydası kadar parçaya bölünür ve kesrin payı kadar ilerlenir. Bu ilerleme negatif sayılarda sola doğru pozitif sayılarda sağa doğrudur. Yani 0’dan uzaklaşırız.
Yukarıdaki örneğe bakacak olursak kesri 1 ile 2 arasındadır. Dolayısıyla 1 ile 2 arası 6 parçaya bölünür ve 5 parça ilerlenip sayının yeri bulunur.
kesrine bakacak olursak bu basit kesir olduğu için 0 ile −1 arasındadır ve bu aralık 4 parçaya bölünür. Bu parçalardan sola doğru 3 parça ilerlenir ve kesrin yeri bulunmuş olur.
ÖRNEK: Aşağıdaki sayı doğrularında soru işareti yerine gelmesi gereken sayıları bulalım.
İlk sayı doğrusunda sayı −1 ile −2 arasında olduğu için sayının tam kısmı −1’dir. −1 ile −2 arasını 5 parçaya bölmüş ve bize sorulan parça üçüncü. (0’ın olduğu taraftan sayıyoruz.)
Buna göre sayımız
İkinci sayı doğrusunda sayımız 0 ile −1 arasında olduğu için basit kesirdir. 3 parçaya bölünmüş ve 1. parça olduğu için soru işareti yerine gelmelidir.
Üçüncü sayı doğrusunda sayımız 0 ile 1 arasında olduğu için basit kesirdir ve 4 parçadan 3.sü olduğu için ‘tür.
PEKİŞTİRMEK İÇİN VİDEO YA TIKLAYIN
Şimdi de geogebra
Google forms için tıklayınız Rasyonel Sayılar Anket
Kahoot için tıklayınız Rasyonel Sayılar konusu kahoot uygulaması için tıklayınız
